Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


К теореме Вороного о цилиндрических минимумах трехмерных решеток


А. В. Устинов

2011, выпуск 2, С. 213–221


Аннотация
Алгоритм Вороного для поиска единиц в комплексных кубических полях основан на геометрических свойствах трехмерных решеток. Ключевую роль в алгоритме играет теорема Вороного о цилиндрических минимумах решеток общего положения. В оригинальном доказательстве теоремы Вороного и ее переизложении, данном Делоне и Фаддеевым, часть содержательных случаев не была разобрана. В предлагаемой работе дается полное доказательство теоремы Вороного. Кроме того, теорема распространяется на случай произвольных решеток.

Ключевые слова: решетка, алгоритм Вороного

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. Вороной, Об одном обобщении алгорифма непрерывных дробей, Типография Варшавского Учебного Округа, Варшава, 1896.
[2] Б. Н. Делоне, Д. К. Фаддеев, Теория иррациональностей третьей степени, изд-во АН СССР, М.–Л., 1940.
[3] Б. Н. Делоне, Петербургская школа теории чисел, изд-во АН СССР, М.–Л., 1947.
[4] А. А. Илларионов, “О цилиндрических минимумах трехмерных решеток”, Дальневост. матем. Журн., 11:1 (2011), 48–55.

К содержанию выпуска