Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Термодинамически самосогласованная система законов сохранения несимметричной теории упругости


В. М. Садовский

2011, выпуск 2, С. 201–212


Аннотация
Математическая модель микрополярной упругой среды при конечных деформациях приведена к термодинамически самосогласованной системе законов сохранения, на основе которой могут быть получены интегральные оценки, гарантирующие единственность и непрерывную зависимость «в малом» решений задачи Коши и краевых задач с диссипативными граничными условиями, и дано корректное описание обобщенных решений с сильными разрывами.

Ключевые слова: микрополярная среда, конечные деформации, моментные напряжения, законы сохранения, априорные оценки

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] E. Cosserat, F. Cosserat, “Theorie des Corps Deformables”, Chwolson's Traite? Physique, 2nd ed., Paris, 1909, 953–1173.
[2] В. А. Пальмов, “Основные уравнения теории несимметричной упругости”, Прикл. матем. и механ., 28:3 (1964), 401–408.
[3] В. Т. Койтер, “Моментные напряжения в теории упругости”, Механика: Сб. переводов, 1965, № 3, 89–112.
[4] Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, Е. В. Кувшинский, “Асимметрическая гидромеханика”, Прикл. матем. и механ., 29:2 (1965), 297–308.
[5] Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, “Уравнения движения нематических жидких кристаллов”, Прикл. матем. и механ., 35:5 (1971), 879–891.
[6] Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, “Кинематика нематических жидких кристаллов”, Прикл. механика, VIII:3 (1972), 97–105.
[7] А. Г. Калугин, Механика анизотропных жидкостей, Изд-во Центра прикладных исследований при мех.-мат. ф-те МГУ, М., 2005.
[8] В. И. Кондауров, “О нелинейных уравнениях динамики упругой микрополярной среды”, Прикл. матем. и механ., 48:3 (1984), 404–413.
[9] A. E. Green, P. M. Naghdi, W. L. Wainwright, “A general theory of a Cosserat surface”, Arch. Rat. Mech. Anal., 20:4 (1965), 287–308.
[10] Л. И. Шкутин, Механика деформаций гибких тел, Наука, Сиб. отд-ние, Новосибирск, 1988.
[11] Х. Альтенбах, П. А. Жилин, “Общая теория упругих простых оболочек”, Успехи механики, 11:4 (1988), 107–148.
[12] С. К. Годунов, Уравнения математической физики, Наука, М., 1979.
[13] С. К. Годунов, Е. И. Роменский, Элементы механики сплошных сред и законы сохранения, Научная книга, Новосибирск, 1998.
[14] С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов, Численное решение многомерных задач газовой динамики, Наука, М., 1976.
[15] А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Семенов, Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, Физматлит, М., 2001.
[16] О. В. Садовская, В. М. Садовский, Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред, Физматлит, М., 2008.
[17] С. К. Годунов, И. М. Пешков, “Симметрические гиперболические уравнения нелинейной теории упругости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:6 (2008), 1034–1055.
[18] А. Г. Куликовский, Е. И. Свешникова, Нелинейные волны в упругих средах, Московский лицей, М., 1998.
[19] В. М. Садовский, Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред, Физматлит, М., 1997.

К содержанию выпуска