Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


К теоремам искажения для алгебраических полиномов


В. Н. Дубинин

2011, выпуск 1, С. 28–36


Аннотация
Рассматриваются приложения одной из граничных версий леммы Шварца, а также приложения свойств конформной емкости конденсаторов к некоторым неравенствам для модулей полиномов и их производных. Доказывается новое неравенство бернштейновского типа для полиномов на окружности. Устанавливаются двусторонние оценки для полиномов с ограничениями на их критические значения и двусторонние оценки усредненного искажения по всем нулям полинома.

Ключевые слова: полиномы, критические точки, критические значения, полином Чебышева, неравенство Бернштейна, теоремы искажения, емкости конденсаторов

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] G. V. Milovanovic?, D. S. Mitrinovic?, Th. M. Rassias, Topics in polynomials: extremal problems, inequalities, zeros, World Scientific Publishing Co., Inc., Singapore, 1994.
[2] P. Borwein, T. Erdelyi, Polynomials and polynomial inequalities, Grad. Texts in Math, 161, Springer-Verlag, New York, 1995.
[3] Q. I. Rahman, G. Schmeisser, Analytic theory of polynomials, London Math. Soc. Monographs, New Series, 26, Clarendon Press, Oxford, 2002.
[4] В. Н. Дубинин, В. Ю. Ким, “Приведенные модули и неравенства для полиномов”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 263, 2000, 70–83.
[5] В. Н. Дубинин, “Теоремы искажения для полиномов на окружности”, Матем. сб., 191:12 (2000), 51–60.
[6] В. Н. Дубинин, “Конформные отображения и неравенства для алгебраических полиномов”, Алгебра и анализ, 13:5 (2001), 16–43.
[7] В. Н. Дубинин, “Конформные отображения и неравенства для алгебраических полиномов. II”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 302, 2003, 18–37.
[8]. В. Н. Дубинин, “О полиномах с критическими значениями на отрезке”, Мат. заметки, 78:6 (2005), 827–832.
[9] T. Sheil-Small, “An inequality for the modulus of a polynomial evaluated at the roots of unity”, Bull. London Math. Soc., 40 (2008), 956–964.
[10] S. Smale, “The fundamental theorem of algebra and complexity theory”, Bull. Amer. Math. Soc., 4:1 (1981), 1–36.
[11] В. Н. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009.
[12] P. Duren, Univalent functions, Springer-Verlag, New York, 1983.
[13] I. Schur, “Uber die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten”, Math. Zeit., 1 (1918), 377–402.

К содержанию выпуска