Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Некоторые применения экстремальных разбиений в геометрической теории функций


В. Н. Дубинин, Д. А. Кириллова

2010, выпуск 2, С. 130–152


Аннотация
Рассматриваются приложения задач об экстремальном разбиении областей и конденсаторов в некоторых специальных вопросах геометрической теории функций комплексного переменного. Доказываются новые теоремы для семейств мероморфных функций, не принимающих общих значений, многоточечные теоремы искажения и оценки коэффициентов для однолистных функций, а также неравенства для алгебраических полиномов. Все результаты получаются единым образом из свойств подходящих экстремальных разбиений, установленных в основном с помощью емкостного подхода и симметризации.

Ключевые слова: мероморфные функции, производная Шварца, теоремы искажения, оценки коэффициентов, полиномы, экстремальные разбиения, емкости конденсаторов

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Кузьмина, “Методы геометрической теории функций. II”, Алгебра и анализ, 9:5 (1997), 1–50.
[2] А. Ю. Солынин, “Модули и экстремально-метрические проблемы”, Алгебра и анализ, 11:1 (1999), 3–86.
[3] L. V. Ahlfors, Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw-Hill Book Co, New York, 1973.
[4] В. Н. Дубинин, “Обобщенные конденсаторы и асимптотика их емкостей при вырождении некоторых пластин”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 302, 2003, 38–51.
[5] В. Н. Дубинин, Н. В. Эйрих, “Некоторые применения обобщенных конденсаторов в теории аналитических функций”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 314, 2004, 52–75.
[6] В. Н. Дубинин, Д. А. Кириллова, “К задачам об экстремальном разбиении”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 357, 2008, 54–74.
[7] В. Н. Дубинин, Л. В. Ковалев, “Приведенный модуль комплексной сферы”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 254, 1998, 76–94.
[8] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного пременного, Наука, М., 1966.
[9] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, Успехи мат. наук, 49:1 (1994), 3–76.
[10] Д. А. Кириллова, “Об однолистных функциях без общих значений”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2010, № 9, 86–89.
[11] В. Н. Дубинин, “О квадратичных формах, порожденных функциями Грина и Робена”, Математический сборник, 200:10 (2009), 25–38.
[12] Н. А. Лебедев, Принцип площадей в теории однолистных функций, Наука, М., 1975.
[13] А. К. Бахтин, Г. П. Бахтина, Ю. Б. Зелинский, Тополого-алгебраические структуры и геометрические методы в комплексном анализе, 73, Iн-т математики НАН Украiни, Киiв, 2008.
[14] А. К. Бахтин, “Неравенства для внутренних радиусов неналегающих областей и открытых множеств”, Украинский метематический журнал, 61:5 (2009), 596–610.
[15] E. Schippers, “Distortion theorems for higher-order Schwarzian derivatives of univalent functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 128:11 (2000), 3241–3249.
[16] D. Kraus, O. Roth, “O Weighted distortion in conformal mapping in euclidean, hiperbolic and elliptic geometry”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 31 (2006), 111–130.
[17] В. Н. Дубинин, “Конформные отображения и неравенства для алгебраических полиномов”, Алгебра и анализ, 13:5 (2001), 16–43.
[18] В. Н. Дубинин, “Емкости конденсаторов, обобщения лемм Гретша и симметризация”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 337, 2006, 73–100.
[19] А. Ю. Солынин, “Граничное искажение и экстремальные задачи в некотрых классах однолистных функций”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 204, 1993, 115–142.
[20] Г. М. Голузин, “Некоторые оценки коэффициентов однолистных функций”, Математический сборник, 3 (1938), 321–330.
[21] P. Borwein, T. Erdelyi, Polinomials and polynomial inequalities, Springer-Verlag, New York, 1995.

К содержанию выпуска