Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О диффузионном приближении для уравнения переноса излучения с учетом комптоновского рассеяния


И. П. Яровенко

2009, выпуск 1-2, С. 209–218


Аннотация
Работа посвящена выводу диффузионного приближения для полихроматического уравнения переноса излучения в случае, когда среди видов взаимодействия излучения со средой преобладает комптоновское рассеяние. Полученное диффузионное приближение представляет собой вырождающееся параболическое уравнение. Обсуждается выбор начального условия для диффузионного приближения.

Ключевые слова: теория переноса излучения, диффузионное приближение, комптоновское рассеяние

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] О. И. Лейпунский, Б. В. Новожилов, В. И. Сахаров, Распространение гамма-квантов в веществе, ГИФМЛ, М., 1960.
[2] В. В. Смелов, Лекции по теории переноса нейтронов, Атомиздат, М., 1976.
[3] A. Ishimaru, Wave Propagation and Scattering in Random Media, 1, Academic Press, New York, 1978.
[4] В. М. Подгаецкий, С. В. Селищев, С. А. Терещенко, “Модели распространения излучения для систем медицинской лазерной томографии”, Медицинская техника, 1999, № 6, 3–11.
[5] В. В. Тучин, “Исследование биотканей методами светорассеяния”, Успехи Физических наук, 167:5 (1997), 517–539.
[6] S. R. Arridge, “Optical tomography in medical imaging”, Inverse Problems, 15:2 (1999), R41–R93.
[7] K. Ren, G. S. Abdoulaev, G. Bal, A. H. Hielscher, “Algorithm for solving the equation of radiative transfer in the frequency domain”, Optics Letters, 29:6 (2004), 578–580.
[8] K. Ren, G. Bal, A. Hielscher, “Frequency Domain Optical Tomography Based on the Equation of Radiative Transfer”, SIAM Journal on Scientific Computing, 28:4 (2006), 1463–1489.
[9] У. Фано, Л. Спенсер, М. Бергер, Перенос гамма излучения, Госатомиздат, М., 1963.
[10] Д. С. Аниконов, Д. С. Коновалова, “Комптоновский эффект в теории переноса излучения”, Доклады АН, 398:4 (2004), 462–465.
[11] Д. С. Аниконов, Д. С. Коновалова, “Краевая задача для уравнения переноса с чисто комптоновским рассеянием”, Сибирский математический журнал, 46:1 (2005), 3–16.
[12] В. Г. Назаров, Н. В. Солнышко, И. П. Яровенко, “Численные эксперименты в теории переноса излучения с учетом комптоновского рассеяния”, СибЖИМ, 8:2 (2005), 135–143.
[13] С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов, Статистическое моделирование, Наука, М., 1982.
[14] Г. И. Марчук, В. И. Лебедев, Численные методы по теории переноса нейтронов, Атомиздат, М., 1981.
[15] Г. А. Михайлов, Весовые методы Монте-Карло, Изд. СОРАН, Новосибирск, 2000.
[16] J. H. Hubbell, W. J. Veigele, E. A. Briggs, R. T. Brown, D. T. Cromer and R. J. Howerton, “Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross Sections”, J. Phys. Chem. Ref., 4 (1975), 471–538; 6 (1977), 615–616.
[17] D. S. Anikonov, V. G. Nazarov, and I. V. Prokhorov, Poorly Visible Media in X-Ray Tomography, VSP, Utrecht – Boston, 2002, viii+294 pp.
[18] J. H. Hubbell and S. M. Seltzer, Tables of X-Ray Mass Attenuation Coefficients and Mass Energy-Absorption Coefficients 1 Kev to 20 Mev for Elements Z = 1 to 92 and 48 Additional Substances of Dosimetric Interest, NISTIR 5632, 1995.
[19] R. E. Marshak, “Note on the spherical harmonic method as applied to the Milne problem for a sphere”, Phys. Rev., 71 (1947), 443–446.
[20] T. A. Germogenova, O. V. Nikolaeva, “Boundary condition for asymptotic approximations in two-region transport problem”, Proc. Mathematics and Computations, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications, Madrid, 1999, 1977–1986.
[21] А. Е. Ковтанюк, Е. В. Мальцева, “Влияние различных факторов на точность диффузионного приближения уравнения переноса в плоскопараллельном случае”, СибЖИМ, 6:1 (2003), 40–50.

К содержанию выпуска