Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задача о минимизации работы при создании магнитного поля заданной конфигурации


В. Е. Цыба

2009, выпуск 1-2, С. 194–203


Аннотация
Рассматривается задача с жестким управлением в правой части для одномерного магнитогидродинамического течения между параллельными плоскостями (течение Гартмана). Минимизируется функционал, соответствующий работе, совершаемой сторонними электродвижущими силами при создании магнитного поля заданной конфигурации. Получены условия существования и единственности решения задачи, построена система оптимальности.

Ключевые слова: уравнения магнитной гидродинамики, жесткое управление, система оптимальности

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 8, Электродинамика сплошных сред, Физматлит, М., 2005.
[2] А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научн. книга, Новосибирск, 1999.
[3] О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, “Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости”, Тр. МИАН СССР, 59, 1960, 174–187.
[4] M. Sermange, R. Temam, “Some mathematical questions related to the MHD equations”, Comm. Pure Appl. Math., 36 (1983), 635–664.
[5] V. Barbu, T. Havarneanu, C. Popa, S. S. Sritharan, “Exact controllability for magnetohydrodinamic equation”, Comm. Pure Appl. Math., 56 (2003), 732–783.
[6] J. M. Coron, “On the controllability of 2D incompressible perfect fluids”, J. Math. Pures. Appl., 75 (1996), 155–188.
[7] E. Fernandez-Cara, E. Zuazua, “The cost of approximate contollability for heat equation: The linear case”, Advances Diff. Eqs., 5 (2000), 465–514.
[8] D. L. Russell, “A unified boundary controllability theory for hiperbolic and parabolic partial differantial equations”, Studies in Appl. Math., 52 (1973), 189–221.
[9] A. V. Fursikov, O. Yu. Imanuvilov, Controllability of evolution equations, Lecture Notes Series 34, Research Institute of Mathematics, Global Analysis Research Center, Seoul National University, Korea, 1996.
[10] В. Е. Цыба, “Мультипликативное управление МГД течением Гартмана”, Труды института системного анализа, № 32(1), 2008, 87–100.
[11] В. Е. Цыба, А. Ю. Чеботарев, “Асимптотика оптимального управления магнитогидродинамическим течением”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:3 (2009), 482–489.
[12] Ж.-Л. Лионс, Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными, Мир, М., 1972.

К содержанию выпуска