Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Теоремы искажения для однолистных функций в многосвязных областях


Е. Г. Прилепкина

2009, выпуск 1-2, С. 140–149


Аннотация
Доказывается $n$–точечная теорема искажения для мероморфных и однолистных функций в конечносвязной области. Как следствия в круговом кольце получены новые оценки шварцианов. Для производных конформных и однолистных отображений неналегающих областей на плоскость с радиальными разрезами установлено неравенство, аналогичное известному неравенству Лаврентьева. Основные результаты работы выражены в терминах функции Неймана, для доказательств используется техника обобщенных конденсаторов.

Ключевые слова: мероморфные функции, однолистные функции, теоремы искажения, производная Шварца, круговое кольцо, емкость конденсатора, функция Неймана

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] P. Duren, M. M. Schiffer, “Robin functions and distortion of capacity under conformal mapping”, Complex Variables, 21 (1993), 189–196.
[2] M. D. O'Neill, R. E. Thurman, “Extremal domains for Robin capacity”, Complex Variables, 41 (2000), 91–109.
[3] V. N. Dubinin, M. Vuorinen, Robin functions and distortion theorems for regular mappings, Reports in Math Univ. of Helsinki, Finland / Preprint 454, 2007, 21 pp.
[4] Е. Г. Емельянов, “О квадратичных дифференциалах в многосвязных областях, являющихся полными квадратами. II”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 350, 2007, 40–51.
[5] D. Karp, E. Prilepkina, “Reduced modules with free boundary and its applications”, Annales Academi Scient. Fen., 34, 2009 (to appear).
[6] В. Н. Дубинин, Е. Г. Прилепкина, “Теоремы искажения для функций, мероморфных и однолистных в круговом кольце”, Сиб. мат. журн. (в печати).
[7] В. Н. Дубинин, Л. В. Ковалев, “Приведенный модуль комплексной сферы”, Зап.научн. семин. ПОМИ, 254, 1998, 76–94.
[8] В. Н. Дубинин, Е. Г. Прилепкина, “О сохранении обобщенного приведенного модуля при геометрических преобразованиях плоских областей”, Дальневосточный математический журнал, 6:1–2 (2005), 39–56.
[9] Ky Fan, “Distortion of univalent functions”, J. Math. Anal.and Appl., 66:3 (1978), 626–631.
[10] В. Н. Дубинин, Е. В. Костюченко, “Экстремальные задачи теории функций, связанные с n–кратной симметрией”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 276, 2001, 83–111.
[11] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1966.

К содержанию выпуска