Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О сходимости полиномиальных рядов Фредгольма


И. М. Новицкий

2009, выпуск 1-2, С. 131–139


Аннотация
В статье рассматривается бесконечная система рядов Фредгольма из полиномов по $\lambda$, составленных классическим способом для определенного на $\mathbb{R}^2$ ядра вида $\boldsymbol{H}(s,t)-\lambda\boldsymbol{S}(s,t)$, где $\lambda$ – комплексный параметр. Изучается сходимость этих рядов в комплексной плоскости по $\sup$-нормам различных пространств непрерывных функций. Результаты о сходимости применяются к решению интегрального уравнения Фредгольма с ядром, линейным относительно параметра.

Ключевые слова: ядерный оператор, интегральный оператор, интегральное уравнение Фредгольма, ряд Фредгольма, определитель Фредгольма, минор Фредгольма

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Наука, М., 1965, 448 с.
[2] I. M. Novitskii, “Integral representations of linear operators by smooth Carleman kernels of Mercer type”, Proc. London Math. Soc. (3), 68, 1994, 161–177.
[3] I. M. Novitskii, “Unitary equivalence to integral operators and an application”, Int. J. Pure Appl. Math., 50:2 (2009), 295–300.
[4] И. М. Новицкий, “О минорах Фредгольма для вполне непрерывных операторов”, Дальневосточный математический сборник, 7 (1999), 103–122, Дальнаука, Владивосток.
[5] У. В. Ловитт, Линейные интегральные уравнения, ГИТТЛ, М., 1957, 266 с.
[6] М. Маркус, Ч. Минк, Обзор по теории матриц и матричных неравенств, Наука, М., 1972, 232 с.
[7] И. М. Новицкий, “Формулы Фредгольма для ядер, линейных относительно параметра”, Дальневосточный мат. Журн., 3:2 (2002), 173–194.

К содержанию выпуска