Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оценки дисперсий


Г. Ш. Цициашвили

2008, выпуск 2, С. 229–234


Аннотация
В работе рассматривается задача оценки дисперсии случайного отклонения наблюдений от функции регрессии. Одним из возможных применений этой задачи является обработка данных по динамике температуры воздуха на поверхности земли. Эти данные в последнее время привлекают к себе большой интерес исследователей в связи с явлением глобального потепления климата. Вычисления показали, что годовой тренд среднемесячной температуры в отдельной точке происходит на фоне флуктуаций, превосходящих годовой тренд на один-два порядка. С флуктуациями связаны различные климатические катаклизмы, что вызывает к флуктуациям повышенный интерес специалистов. Поэтому актуальной становится задача оценки дисперсии флуктуаций и построения дисперсии самой оценки. Задача оценки дисперсии для выборки из генеральной совокупности некоторого закона распределения решается с помощью эмпирической дисперсии. Однако даже для этой широко используемой статистики трудно вычислить дисперсию. Еще большую трудность представляет собой построение оценки дисперсии и вычисление дисперсии этой оценки для случайной флуктуации, наблюдаемой на фоне тренда, зависящего от одномерного аргумента и представимого в виде некоторого многочлена. Оказалось, что эту задачу удается решить в том случае, когда наблюдения ведутся в целочисленных точках. Эта задача решается в два этапа. Сначала строится аналог эмпирической дисперсии для выборки из генеральной совокупности некоторого закона распределения. Для этой оценки дисперсии вычисляется ее собственная дисперсия. Затем для модели регрессии, представимой в виде многочлена от натурального аргумента, с помощью элементарных алгебраических преобразований строится рекуррентная процедура, превращающая выборку с наблюдениями за полиномиальной функцией регрессии в выборку из генеральной совокупности некоторого закона распределения. Далее строится оценка дисперсии случайной флуктуации и вычисляется дисперсия самой оценки дисперсии. При этом построения производятся без определения коэффициентов многочлена, задающего тренд, и от него не зависят. Все вычисления автоматически распространяются на случай, когда наблюдения ведутся в целочисленных точках многомерного пространства.

Ключевые слова: дисперсия, ковариация, линейный регрессионный анализ

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А. И. Орлов, Математика случая: Вероятность и статистика - основные факты: Учебное пособие, М., 2004, 110 с.
[2] Ю. А. Розанов, Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика, Наука, М., 1985, 318 с.

К содержанию выпуска