Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Анализ надежности двухполюсников


Г. Ш. Цициашвили

2008, выпуск 2, С. 223–228


Аннотация
Получены асимптотические соотношения для вероятности работы статической модели сети с ненадежными ребрами и показано их применение к моделям времени жизни. Речь идет о графе с фиксированной начальной и конечной вершинами (о двухполюснике). Непосредственное вычисление указанной вероятностной характеристики требует геометрически растущего по числу ребер количества арифметических операций. Параметрами сетей, на основе которых получены асимптотические формулы, являются длина кратчайшего пути и минимальная пропускная способность разреза. Разработан минимальный по числу арифметических операций алгоритм вычисления указанных параметров. Этот алгоритм позволил оценить влияние надежности одного элемента на надежность всей схемы и выявить условия инвариантности, когда это влияние отсутствует. Определены также узкие места в графе как минимальные совокупности ребер, увеличение или уменьшение надежности которых приводит к увеличению или уменьшению надежности всего графа. Построены рекурсивно определимые двухполюсники, которые вызывают большой интерес в физике твердого тела, в физике поверхности и в нанотехнологиях. Получены асимптотические соотношения для вычисления надежности рекурсивно определимых структур и показано, что число арифметических операций, необходимых для их вычисления, растет не быстрее линейной функции от числа ребер.

Ключевые слова: двухполюсники, надежность, асимптотический анализ, кротчайшие пути, пропускная способность

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] G. Sh. Tsitsiashvili, “Asymptotic Analysis of Logical Systems with Anreliable Elements”, Reliability: Theory and Applications, 2:1 (2007), 34–37.
[2] Надежность технических систем: Справочник, ред. И. А. Ушакова, Радио и связь, М., 1985, 608 с.
[3] И. А. Рябинин, Надежность и безопасность структурно-сложных систем, изд-во С.-Петерб. ун-та, СПб., 2007, 276 с.
[4] Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Алгоритмы: построение и анализ, Лаборатория Базовых Знаний, М., 2004, 955 с.

К содержанию выпуска