Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Оптимальное мультипликативное управление для уравнения Гельмгольца


А. С. Савенкова

2008, выпуск 2, С. 206–217


Аннотация
Рассматривается задача оптимального управления импедансом поверхности для гармонических звуковых волн, распространяющихся в ограниченной области. Изучается разрешимость краевой задачи для уравнения Гельмгольца в соболевских пространствах. Ставится задача граничного импедансного управления и выводится система оптимальности. Основным результатом работы является доказательство существования решения задачи управления и определение условий его единственности.

Ключевые слова: оптимальное управление, уравнение Гельмгольца, импеданс

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Д. Колтон, Р. Кресс, Методы интегральных уравнений в теории рассеяния, Мир, М., 1987, 311 с.
[2] Liu Changmei, The Helmholtz equation on Lipschitz domains, PhD Thesis Department of Mathematics, University of North Carolina, 1995.
[3] T. S. Angell, A. Kirsch, Optimization methods in electromagnetic radiation, Springer, 2003.
[4] A. Habbal, “Nonsmooth Shape Optimization Applied to Linear Acoustics”, SIAM Journal on Optimization, 8:4 (1998), 989–1006.
[5] Cao Yanzhao, D. Stanescu, “Shape optimization for noise radiation problems”, Computers and Mathematics with Applications, 44 (2002), 1527–1537.
[6] F. Criado, G. Meladze, N. Odisehlidze, “An optimal control problem for Helmholtz equation with non-local boundary conditions and quadratic functional”, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. (Esp.), 1:1 (1997), 65–69.
[7] J. Jahn, A. Kirsch, C. Wagner, “Optimization of rod antennas of mobile phones”, Math. Meth. Oper. Res., 59 (2004), 37–51.
[8] В. А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980, 496 с.
[9] А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 240 с.
[10] А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Научная книга, Новосибирск, 1999, 352 с.

К содержанию выпуска