Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численная модель двухфазной среды со слабосжимаемым скелетом и некоторые геофизические приложения


В. В. Пак

2007, выпуск 1-2, С. 79–90


Аннотация
Так как приближение Буссинеска непригодно для моделирования процесса аккумуляции жидкой фазы (флюида) в толще скелета, разработана численная модель двухфазной среды со слабосжимаемым скелетом. Из-за слабой сжимаемости существует ряд вычислительных трудностей численного решения системы уравнений с необходимой точностью. Поэтому получено асимптотическое решение, включающее приближение Буссинеска как приближение нулевого порядка. Для нулевого и последующих приближений решение находилось методом конечных элементов в сочетании с модифицированным методом проекции градиента, имеющего ряд преимуществ по сравнению с методами штрафной функции и модифицированной функции Лагранжа по точности, устойчивости и быстродействию. Проведено численное моделирование процесса аккумуляции флюида и формирования в толще скелета концентрационных аномалий под воздействием рельефа верхней границы расчетной области и вариаций потока флюида на нижней. Показано, что модельные поля скалывающих напряжений имеют различия по сравнению с приближением Буссинеска. Некоторые особенности распределения скалывающих напряжений изучаются аналитически. Представлены некоторые геофизические приложения результатов моделирования.

Ключевые слова: многофазные гетерогенные среды, ползущее течение, вязкость, пористость, консолидация, метод конечных элементов

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Е. В. Артюшков, Физическая тектоника, Наука, М., 1993, 456 с.
[2] В. Л. Безверхний, В. В. Пак, “Флюидодинамика и тектогенез Западно-Тихоокеанской зоны перехода”, Вестник ДВО РАН, 2003, № 4, 132–140.
[3] Ю. М. Данилин, “О минимизации функции в задачах с ограничениями типа равенств”, Кибернетика, 1971, № 2, 88–95.
[4] В. Б. Занемонец, В. Д. Котелкин, В. П. Мясников, “О динамике литосферных движений”, Изв. АН СССР. Физ. Земли, 1974, № 5, 43–54.
[5] А. В. Каракин, “Модели флюидодинамики земной коры с неупругим скелетом”, Изв. АН СССР, Физика Земли, 1990, № 2, 3–15.
[6] А. В. Каракин, Л. И. Лобковский, “Гидродинамика и структура двухфазной астеносферы”, Докл. АН СССР, 268:2 (1983), 324–329.
[7] А. В. Кирюхин, В. М. Сугробов, Модели теплопереноса в гидротермальных системах Камчатки, Наука, М., 1987, 149 с.
[8] Г. И. Марчук, Методы вычислительной математики, Наука, Новосибирск, 1978, 536 с.
[9] Р. И. Нигматуллин, Динамика многофазных сред, т. 1, Наука, М., 1987, 464 с.
[10] В. В. Пак, “Приближенный метод расчета медленных течений неоднородной вязкой несжимаемой жидкости”, Математическое моделирование и вычислительный эксперимент, Вопросы вычисл. и прикл. математики, 85, РИСО АН УзССР, Ташкент, 1988, 11–22.
[11] В. В. Пак, В. Л. Безверхний, К. Г. Купцов, Е. В. Белолипцева, “Эволюция теплового поля и фильтрация флюидов в активных зонах перехода от континента к океану (численное моделирование)”, В сб. “Информатика в океанологии”, 1996, 38–47.
[12] И. Д. Рябчиков, “Флюиды в мантии Земли”, Природа, 1988, № 13, 12–16.
[13] Р. Темам, Уравнения Навье – Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
[14] Д. Теркот, Дж. Шуберт, Геодинамика, т. 2, Геологическое приложение физики сплошных сред, Мир, М., 1985, 360 с.
[15] В. П. Трубицын, Е. В. Харыбин, “Конвективная неустойчивость режима седиментации в мантии”, Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987, № 8, 21–30.
[16] Ю. В. Хачай, “Конвективная устойчивость сжимаемой жидкости для плотностных моделей верхней мантии Земли”, Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987, № 8, 36–40.
[17] W. D. Woidt, “Finite element calculations applied to saltdome analysis”, Tectonophysics, 50:2 (1978), 369–386.

К содержанию выпуска