Обобщенный приведенный модуль в пространственных задачах емкостной томографии |
В. В. Асеев |
2007, выпуск 1-2, С. 17–29 |
Аннотация |
Рассматривается внешняя задача емкостной томографии в пространстве. Вводится понятие емкостного дефекта исследуемого объекта (компактного множества) по мебиусовым направлениям в пространстве. Установлен критерий емкостной невидимости объекта по мебиусову направлению, заданному парой точек в доступной области пространства. Изучается вопрос о конечности емкостного дефекта по направлениям в пространстве и его связь с обобщенным приведенным модулем в смысле В.Н. Дубинина. |
Ключевые слова: конденсатор, конформная емкость, конформный модуль, модуль семейства кривых, емкостной дефект, емкостная томография, емкостная невидимость, NED-множество, устранимость по направлению, конденсатор Аполлония, обобщенный приведенный модуль |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
[1] J. V\"{a}is\"{a}l\"{a}, “Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings”, Lect. Notes Math., 228, Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 1971, 144 pp. [2] B. Fuglede, “Extremal length and functional completion”, Acta Math., 98:3–4 (1957), 171–219. [3] J. Hesse, “A p-extremal length and p-capacity equality”, Ark. mat., 13:1 (1975), 131–144. [4] P. Caraman, “p-Capacity and p-modulus”, Symp. Math. Inst. naz. alta mat., 18 (1976), 455–484. [5] В. А. Шлык, “О равенстве $p$-емкости и $p$-модуля”, Сиб. матем. журнал, 34:6 (1993), 216–221. [6] F. W. Gehring, “Extremal length definitions for the conformal capacity of rings in space”, Michigan Math. J., 9 (1962), 137–150. [7] В. А. Шлык, “Нормальные области по Гретшу и топологическая устранимость множества для пространственных гомеоморфизмов”, Докл. АН СССР, 112:3 (1988), 553–555. [8] В. А. Шлык, “Строение компактов, порождающих нормальные области и устранимые особенности для пространства L1p(D)”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1558–1572. [9] В. А. Шлык, “Нормальные области и устранимые особенности”, Изв. АН, Сер. мат., 57:4 (1993), 92–117. [10] J. V\"{a}is\"{a}l\"{a}, “On the null-sets for extremal lengths”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 322 (1962), 1–22. [11] В. Н. Дубинин, Емкости конденсаторов в геометрической теории функций, Владивосток, 2003, 116 с. [12] F. W. Gehring, “Symmetrization of rings in space”, Trans. Amer. Math. Soc., 101:3 (1961), 499–519. [13] Г. Д. Мостов, “Квазиконформные отображения в n-мерном пространстве и жесткость гиперболических пространственных форм”, Математика. Сб. переводов, 16:5 (1972), 105–157. [14] P. Caraman, n-Dimensional quasiconformal (QCf) mappings, Editura Acad. Roma?nia Abacus Press, Tundridge Wells, Kent, 1974, 554 pp. [15] В. Н. Дубинин, Н. В. Эйрих, “Обобщенный приведенный модуль”, Дальневост. матем. журнал, 3:2 (2002), 150–164. [16] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, Успехи матем. наук, 49:1 (1994), 3–76. [17] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1966, 628 с. [18] Дж. Дженкинс, Однолистные функции и конформные отображения, Изд-во ИЛ, М., 1962, 268 с. [19] В. В. Асеев, “Описание NED-множеств, лежащих на гиперсфере”, Современные методы теории краевых задач, Матер. Воронежской весен. матем. шк. “Понтрягинские чтения – 7”, Центр.-Черноземн. кн. изд-во, Воронеж, 2006, 9. [20] L. Ahlfors, A. Beurling, “Conformal invariants and function-theoretic null-sets”, Acta math., 83 (1950), 101–129. [21] В. А. Шлык, “О проницаемости устранимых множеств”, Фундам. пробл. мат. и мех., Мат. 41, МГУ, М., 1994, 20–21. [22] В. А. Шлык, “Условие ?-обхвата для N-компактов”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 196, 1991, 154–161. [23] Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, М., 1984, 752 с. [24] В. А. Шлык, “Метод сопряженных семейств в теории модулей”, Доклады АН СССР, 306:2 (1989), 297–300. [25] В. В. Асеев, “Модули семейств локально квазисимметрических поверхностей”, Сиб. матем. Журнал, 30:3 (1989), 9–15. |