Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О сохранении обобщенного приведенного модуля при геометрических преобразованиях плоских областей


В. Н. Дубинин, Е. Г. Прилепкина

2005, выпуск 1-2, С. 39–56


Аннотация
Получены необходимые и достаточные условия, при которых обобщенный приведенный модуль не изменяется, когда область либо отмеченная часть ее границы увеличиваются, либо когда они преобразуются с помощью поляризации или диссимметризации. В качестве приложений даны описания экстремальных конфигураций в известных неравенствах для внутренних радиусов, функций Грина, функций Робина и в некоторых граничных теоремах искажения для регулярных и однолистных функций.

Ключевые слова: емкость конденсатора, приведенный модуль, поляризация, диссимметризация, функция Грина, функция Робина, регулярные функции

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. Н. Дубинин, “Обобщенные конденсаторы и асимптотика их емкостей при вырождении некоторых пластин”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 302, 2003, 38–51.
[2] Дж. Дженкинс, Однолистные функции и конформные отображения, Изд-во иностр. лит., М., 1962.
[3] К. Хейман, Многолистные функции, Изд-во иностр. лит., М., 1960.
[4] В. М. Миклюков, “О некоторых граничных задачах теории конформных отображений”, Сиб. мат. журн., 18:5 (1977), 1111–1124.
[5] И. П. Митюк, Симметризационные методы и их применение в геометрической теории функций. Введение в симметризационные методы, Кубанский госуниверситет, Краснодар, 1980.
[6] P. Duren, M. M. Schiffer, “Robin functions and distortion of capacity under conformal mapping”, Complex Variables, 21 (1993), 189–196.
[7] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, Успехи мат. наук, 49:1 (1994), 3–76.
[8] Г. В. Кузьмина, “Методы геометрической теории функций I, II”, Алгебра и анализ, 9:3 (1997), 41–103; 5, 1–50.
[9] А. Ю. Солынин, “Модули и экстремально-метрические проблемы”, Алгебра и анализ, 11:1 (1999), 3–86.
[10] P. Duren, “Robin capacity”, Computational methods and Function Theory, CMFT' 97, ed. N. Papamichael, St. Ruscheweyh, E. B. Saff, World scientific Publishing Co, 1999, 177–190.
[11] M. D. O'Neill, R. E. Thurman, “Extremal domains for Robin capacity”, Complex Variables, 41 (2000), 91–109.
[12] R. W. Barnard, A. Yu. Solynin, “Local variations and minimal area problem for Caratheodory functions”, Indiana Univ. Math. J., 53:1 (2004), 135–167.
[13] S. Nasyrov, “Robin capacity and lift of infinitely thin airfoils”, Complex Variables, 47:2 (2002), 93–107.
[14] A. Vasil'ev, Moduli of families of curves for conformal and quasiconformal mappings, Lect. Notes in Math., 1788, 2002.
[15] В. Н. Дубинин, Е. Г. Прилепкина, “К теоремам единственности для преобразований множеств и конденсаторов на плоскости”, Дальневост. мат. журн., 3:2 (2002), 137–149.
[16] А. Ю. Солынин, “Поляризация и функциональные неравенства”, Алгебра и анализ, 8:6 (1996), 148–185.
[17] В. А. Шлык, “О теореме единственности для симметризации произвольных конденсаторов”, Сиб. мат. журн., 1982, № 2, 165–175.
[18] В. Н. Дубинин, Емкости конденсаторов в геометрической теории функций, Изд-во Дальневост. ун-та, Владивосток, 2003.
[19] В. Н. Дубинин, Л. В. Ковалев, “Приведенный модуль комплексной сферы”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 254, 1998, 76–94.
[20] Л. В. Ковалев, “Монотонность обобщенного приведенного модуля”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 276, 2001, 219–236.
[21] D. Betsakos, “Polarization, conformal invariants, and Brownian motion”, Ann. Acad. Sci. Fen. Math., 23 (1998), 59–82.
[22] В. Н. Дубинин, “Асимптотика модуля вырождающегося конденсатора и некоторые ее применения”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 237, 1997, 56–73.
[23] В. Н. Дубинин, Н. В. Эйрих, “Некоторые применения обобщенных конденсаторов в теории аналитических функций”, Зап. науч. cемин. ПОМИ, 314, 2004, 52–75.
[24] А. Ю. Солынин, “Граничное искажение и экстремальные задачи в некоторых классах однолистных функций”, Зап. науч. семин. ПОМИ, 204, 1993, 115–142.
[25] Ch. Pommerenke, A. Vasil'ev, “Angular derivatives of bounded univalent functions and extremal partions of the unit disk”, Pacific J. Math., 206:2 (2002), 425–450.
[26] Pommerenke Ch., Boundary behaviour of conformal maps, Springer, Berlin, 1992.
[27] R. W. Barnard, K. Pearce, A. Yu. Solynin, “Area, width, and logarithmic capacity of convex sets”, Pacific J. Math., 212:1 (2003), 13–23.
[28] М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, Наука, М., 1973.

К содержанию выпуска