Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О единственности решения задачи управления для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости


Г. В. Алексеев

2004, выпуск 1, С. 142–157


Аннотация
Формулируются задачи управления для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, рассматриваемой при неоднородных краевых условиях для скорости и электромагнитного поля. Указанные задачи заключаются в минимизации определенных функционалов качества на слабых решениях рассматриваемой краевой задачи. Устанавливаются условия регулярности множителей Лагранжа для рассматриваемых задач управления и выводятся достаточные условия единственности решения задач управления для конкретных функционалов качества.

Ключевые слова: магнитная гидродинамика, вязкая теплопроводная жидкость, задачи управления, системы оптимальности, локальная единственность

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 8, Электродинамика сплошных сред, Наука, М., 1982, 624 с.
[2] Г. В. Алексеев, Теоретический анализ обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, Препринт № 1. ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2002, 78 с.
[3] L. S. Hou, A. J. Meir, “Boundary optimal control of MHD flows”, Appl. Math. Opt., 32 (1995), 143–162.
[4] Г. В. Алексеев, “Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости”, Прикл. мех. техн. физ., 44:6 (2003), 170–179.
[5] Г. В. Алексеев, “Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики”, Докл. РАН, 395:3 (2004), 322–325.
[6] Г. В. Алексеев, “Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости”, Сиб. мат. журн., 45:2 (2004), 243–262.
[7] A. J. Meir, “The equations of stationary, incompressible magnetohydrodynamics with mixed boundary conditions”, Comp. Math. Applic., 25 (1993), 13–29.
[8] Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “Разрешимость смешанной задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости”, Дальневост. мат. журн., 3:2 (2002), 285–301.
[9] Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости со смешанными граничными условиями”, Дальневост. мат. журн., 4:1 (2003), 108–126.
[10] Р. В. Бризицкий, “О регулярности и единственности решений задач управления для стационарных уравнений МГД вязкой жидкости со смешанными граничными условиями”, Дальневост. мат. журн., 4:2 (2003), 264–275.
[11] A. Valli, Orthogonal decompositions of $L^2(\Omega)^3$, Preprint UTM 493. Department of Mathematics, University of Toronto, Galamen, 1995.
[12] A. Alonso and A. Valli, “Some remarks on the characterization of the space of tangential traces of $H(\rot ;\Omega)$ and the construction of the extension operator”, Manuscr. Math., 89 (1996), 159–178.
[13] L. Hou, S. Ravindran, “Computations of boundary optimal control problems for an electrically conducting fluid”, J. Comp. Phys., 128 (1996), 319–330.
[14] Г. В. Алексеев, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Сиб. мат. журн., 42:5 (2001), 971–991.
[15] V. Girault, P. A. Raviart, Finite element methods for Navier – Stokes equations, Theory and algorithms, Springer-Verlag, Berlin, 1986.

К содержанию выпуска