Far Eastern Mathematical Journal

To content of the issue

The theorem of the area of a rectangular trihedral of the hyperbolic plane of positive curvature

Romakina L. N.

2013, issue 1, P. 127-147

Abstract

On the hyperbolic plane $\hat H$ of positive curvature the orthogonal hypercyclic coordinates system is introduced. Formulas for calculation of the areas of a rectangular trihedral, in particular with a parabolic hypotenuse, double rectangular trihedral and the simple 4-contours, being a cell in simple partitions of the plane $\hat H$ are received.

Keywords: hyperbolic plane $\hat H$ of positive curvature, hypercycle, orthogonal hypercyclic coordinate system, main theorem of the area of a rectangular trihedral of the plane $\hat H$

Download the article (PDF-file)

References

[1] Б. А. Розенфельд, М. П. Замаховский, Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства, МЦНМО, М., 2003. [2] Б. А. Розенфельд, Неевклидовы пространства, Наука, М., 1969. [3] H. S. M. Coxeter, “A Geometrical Background for De Sitter’s World”, The American Mathematical Monthly, Volume 50, No. 4, (April 1943), 217–228. [4] de Sitter W, “On the Relativity of Inertia. Remarks Concerning Einstein’s Latest Hypothesis”, Proc. Royal Acad. Amsterdam [KNAW], Volume 19, Issue 2, 1917, 1217–1225. [5] K. Akutagawa, “On space-like hypersurfaces with constant mean curvature in the de Sitter space”, Math. Z., 196, (1987), 13—19. [6] S. Montiel, “An integral inequality for compact space-like hypersurfaces in a de Sitter space and application to the case of constant mean curvature”, Indiana Univ. Math. J., 37, (1988), 909—917. [7] Q. M. Cheng, “Complete space-like submanifolds in a de Sitter space with parallel mean curvature vector”, Math. Z., 206, (1991), 333—339. [8] Q. M. Cheng, “Hypersurfaces of a Lorentz space form”, Arch. Math., 63, (1994), 271—281. [9] Huili Liu, Guili Liu, “Weingarten rotation surfaces in 3-dimensional de Sitter space”, Journal of Geometry, Volume 79, Issue 1–2, (April 2004), 156–168. [10] Takesi Fusho, Shyuichi Izumiya, “Lightlike surfaces of spacelike curves in de Sitter 3-space”, Journal of Geometry, Volume 88, Issue 1–2, (March 2008), 19–29. [11] Roland Hefer, “Metric and Periodic Lines in de Sitter’s World”, Journal of Geometry, Volume 90, Issue 1–2, (December 2008), 66–82. [12] Yunhi Cho, “Trigonometry in extended hyperbolic space and extended de Sitter space”, Bull. Korean Math. Soc. 46, No. 6, DOI 10.4134/BKMS.2009.46.6.1099, (2009), 1099—1133. [13] Masaki Kasedou, “Singularities of lightcone Gauss images of spacelike hypersurfaces in de Sitter space”, Journal of Geometry, Volume 94, Issue 1–2, (September 2009), 107–121. [14] Immanuel Asmus, “Duality between hyperbolic and de Sitter geometry”, Journal of Geometry, Volume 96, Issue 1-2, (December 2009), 11–40. [15] Oscar M.Perdomo, “Algebraic zero mean curvature hypersurfaces in de Sitter and anti de Sitter spaces”, Geometriae Dedicata, Volume 152, Issue 1, (June 2011), 183–196. [16] Dan Yang, Zhonghua Hou, “Linear Weingarten spacelike submanifolds in de Sitter space”, Journal of Geometry, Volume 103, Issue 1, (April 2012), 177–190. [17] Takami Sato, “Pseudo-spherical evolutes of curves on a spacelike surface in three dimensional Lorentz-Minkowski space”, Journal of Geometry, Volume 103, Issue 2, (August 2012), 319–331. [18] Л. Н. Ромакина, “Конечные замкнутые 3(4)-контуры расширенной гиперболической плоскости”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 10:3 (2010), 14–26. [19] Л. Н. Ромакина, “Конечные замкнутые 5-контуры расширенной гиперболической плоскости”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 11:1 (2011), 38–49. [20] Л. Н. Ромакина, “Разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны, порожденные правильным n-контуром”, Теория относительности, гравитация и геометрия: Межд. конф. "Petrov 2010 Anniversary Sympozium on General Relativity and Gravitation". Труды. Казань, 1–6 ноября 2010 г., Казань: Казан. ун-т, 2010, 227–232. [21] Л. Н. Ромакина, “Простые разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны, порожденные h-ломаной”, Современные проблемы математики и механики. Том 6, выпуск 3, Изд-во Московского университета, М., 2011, 131–138. [22] Л. Н. Ромакина, “Аналог мозаики на гиперболической плоскости положительной кривизны”, Сб. науч. тр. Механика. Математика, Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 2010, 69–72. [23] Л. Н. Ромакина, “Простые разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны”, Матем. сб., 203:9 (2012), 83–116; Sb. Math., 203:9 (2012), 1310-1341. [24] Л. Н. Ромакина, “Овальные линии гиперболической плоскости положительной кривизны”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 12:3 (2012), 37–44. [25] Л. Н. Ромакина, Тригонометрия гиперболической плоскости положительной кривизны, СГУ им. Н.Г. Чернышевского, Саратов, 2012. [26] Л. Н. Ромакина, Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей, ООО Изд-во "Научная книга", Саратов, 2008. [27] Л. Н. Ромакина, “Определение лучей, отрезков и квазиотрезков различного типа прямых при построении классических неевклидовых геометрий на моделях Кэли-Клейна”, Междун. конференция «62-е Герценовские чтения»: Сб. науч. тр., Изд-во РГПУ им.А.И. Герцена, Санкт-Петербург, 2009, 103–109.

To content of the issue